Die Ursprünge der BSJBB gehen zurück aufs Jahr 1980. Als Probelokal diente bis zu dessen Schliessung das bekannte Berner Jazzlokal Shalimar.
Das Repertoire der Band umfasste anfänglich vor allem bekannte, vielgespielte Titel und die Musiker spielten hauptsächlich zu ihrem eigenen Vergnügen. Später erwachte das Interesse an Auftritten und das Repertoire wurde durch eher selten gespielten Stücke erweitert. Seit vielen Jahren tritt die Band immer wieder an privaten Festen und öffentlichen Anlässen auf - zu diesen gehörte u.a. die Vertretung von Bern-Tourismus, z.B. in Montreux und in Neuenburg/Baden Würtemberg.
Im Laufe der Jahre sind einige Bandmitglieder ausgetreten, andere sind dazugekommen. Einige Musiker sind seit mehr als 20 Jahren dabei, andere erst seit kurzem. Neue Musiker setzen neue Akzente - dem ursprünglichen, bekannten und beim Publikum beliebten traditionellen Jazzstil der Band bleiben die Musiker aber treu.